लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} a^{2} & a & 1 \\ b^{2} & b & 1 \\ c^{2} & c & 1 \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} b & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a^{2} | \begin{array}{c} b & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- b^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$c^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

$a^{2} | \begin{array}{c} b & 1 \\ c & 1 \end{array} | - b^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + c^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 2

$| \begin{array}{c} b & 1 \\ c & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a^{2} (b \cdot 1 - c \cdot 1) - b^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + c^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} (b - c \cdot 1) - b^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + c^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} (b - c) - b^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + c^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 3

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$a^{2} (b - c) - b^{2} (a \cdot 1 - c \cdot 1) + c^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} (b - c) - b^{2} (a - c \cdot 1) + c^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} (b - c) - b^{2} (a - c) + c^{2} | \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ b & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a^{2} (b - c) - b^{2} (a - c) + c^{2} (a \cdot 1 - b \cdot 1)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} (b - c) - b^{2} (a - c) + c^{2} (a - b \cdot 1)$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} (b - c) - b^{2} (a - c) + c^{2} (a - b)$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} b + a^{2} (- c) - b^{2} (a - c) + c^{2} (a - b)$

चरण 5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a^{2} b - a^{2} c - b^{2} (a - c) + c^{2} (a - b)$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} b - a^{2} c - b^{2} a - b^{2} (- c) + c^{2} (a - b)$

चरण 5.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a^{2} b - a^{2} c - b^{2} a - 1 \cdot - 1 b^{2} c + c^{2} (a - b)$

चरण 5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a^{2} b - a^{2} c - b^{2} a + 1 b^{2} c + c^{2} (a - b)$

चरण 5.5.2

$b^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{2} b - a^{2} c - b^{2} a + b^{2} c + c^{2} (a - b)$

चरण 5.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} b - a^{2} c - b^{2} a + b^{2} c + c^{2} a + c^{2} (- b)$

चरण 5.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a^{2} b - a^{2} c - b^{2} a + b^{2} c + c^{2} a - c^{2} b$